Определение массы звёздного скопления


Массы Земли и других планет

Од­на из пер­вых оце­нок мас­сы Зем­ли по­лу­че­на Г. Ка­вен­ди­шем по­сле про­ве­де­ния опы­та по экс­пе­рим. оп­ре­де­ле­нию уни­вер­саль­ной гра­ви­тац. по­сто­ян­ной. Из­ме­ряя с по­мо­щью кру­тиль­ных ве­сов си­лу при­тя­же­ния ме­ж­ду мас­сив­ным свин­цо­вым ша­ром и под­ве­шен­ным вбли­зи не­го не­боль­шим ме­тал­лич. ша­ри­ком, Ка­вен­диш срав­нил ве­ли­чи­ну этой си­лы с си­лой при­тя­же­ния ша­ри­ка Зем­лёй и су­мел вы­чис­лить, во сколь­ко раз мас­са Зем­ли пре­вы­ша­ет мас­су свин­цо­во­го ша­ра. Та­ким об­ра­зом бы­ла по­лу­че­на оцен­ка мас­сы Зем­ли (6·1024 кг) и её ср. плот­но­сти (5,5 кг/м3).

Мас­сы др. пла­нет оп­ре­де­ля­ют по па­ра­мет­рам их ор­бит с по­мо­щью третье­го за­ко­на Ке­п­ле­ра (см. Ке­п­ле­ра за­ко­ны). В обоб­щён­ной фор­ме этот за­кон име­ет вид: $T_1^2(M_☉+m_1)/T_2^2(M_☉+m_2)=a_1^3/a_2^3$, где $M☉$ – мас­са Солн­ца, $m_1$ и $m_2$ – мас­сы двух пла­нет, $a_1$ и $a_2$ – боль­шие по­лу­оси их ор­бит, $T_1$ и $T_2$ – пе­рио­ды об­ра­ще­ния этих пла­нет во­круг Солн­ца. Для пла­не­ты, имею­щей спут­ник мас­сой $m_с$, дви­жу­щий­ся по пла­не­то­цен­три­че­ской ор­би­те с боль­шой по­лу­осью $a_с$ и пе­рио­дом об­ра­ще­ния $T_с$, этот за­кон при­об­ре­та­ет вид: $T^2(M_☉+m)/T_с^2(m+m_с)=a^3/a_с^3,$ где $m$ – масса планеты, $a$ и $T$– её боль­шая по­лу­ось и пе­ри­од об­ра­ще­ния со­от­вет­ствен­но. Ес­ли в этой фор­му­ле пре­неб­речь мас­сой пла­не­ты по срав­не­нию с $M_☉$ и мас­сой спут­ни­ка по срав­не­нию с мас­сой пла­не­ты, то мож­но по­лу­чить со­от­но­ше­ние, по­зво­ляю­щее оп­ре­де­лить от­но­ше­ние мас­сы пла­не­ты к $M_☉:\: m/M_☉=T^2a_с^3/T_с^2a^3$. По па­ра­мет­рам ор­бит Зем­ли и Лу­ны бы­ла про­ве­де­на оцен­ка массы Солнца – при­мер­но в 333 000 раз боль­ше мас­сы Зем­ли.

Мас­сы Мер­ку­рия и Ве­не­ры, у ко­то­рых от­сут­ст­ву­ют ес­теств. спут­ни­ки, этим спо­со­бом оп­ре­де­лить не­воз­мож­но. Един­ст­вен­ный и го­раз­до бо­лее труд­ный путь со­сто­ит в ис­поль­зо­ва­нии воз­му­ще­ний (все­гда яв­ляю­щих­ся функ­ция­ми воз­му­щаю­щей мас­сы), ко­то­рые пла­не­та вы­зы­ва­ет в дви­же­нии др. тел Сол­неч­ной сис­те­мы. Зна­чи­тель­но бо­лее труд­ную за­да­чу пред­став­ля­ет оп­ре­де­ле­ние мас­сы Лу­ны. Яв­ля­ясь бли­жай­шим к Зем­ле не­бес­ным те­лом, Лу­на не мо­жет, стро­го го­во­ря, счи­тать­ся спут­ни­ком на­шей пла­не­ты, т. к. Солн­це при­тя­ги­ва­ет её в 2,5 раза силь­нее, чем Зем­ля. Во­круг Солн­ца об­ра­ща­ет­ся т. н. ба­ри­центр (центр масс) двой­ной пла­не­ты Зем­ля–Лу­на, в то вре­мя как обе они опи­сы­ва­ют от­но­си­тель­но ба­ри­цен­тра эл­лип­тич. ор­би­ты с пе­рио­дом в 1 ме­сяц. По­это­му мас­су Лу­ны мож­но вы­чис­лить по ве­ли­чи­не ме­сяч­но­го сме­ще­ния Зем­ли от­но­си­тель­но ба­ри­цен­тра. В точ­ных ас­тро­но­мич. на­блю­де­ни­ях дол­го­ты Солн­ца про­яв­ля­ет­ся т. н. лун­ное не­ра­вен­ст­во, сви­де­тель­ст­вую­щее о том, что центр Зем­ли в те­че­ние ме­ся­ца опи­сы­ва­ет эл­липс с боль­шой по­лу­осью, рав­ной при­мер­но 3/4 ра­диу­са Зем­ли. По­след­нее оз­на­ча­ет, что ба­ри­центр сис­те­мы Зем­ля–Лу­на все­гда рас­по­ла­га­ет­ся внут­ри Зем­ли и ни­ко­гда не вы­хо­дит за пре­де­лы её по­верх­но­сти. Оп­ре­де­лён­ная по этим дан­ным мас­са Лу­ны со­став­ля­ет ок. 1/81 мас­сы Зем­ли.

Мас­сы всех пла­нет Сол­неч­ной сис­те­мы вхо­дят в чис­ло фун­дам. ас­тро­но­мич. по­сто­ян­ных, зна­че­ния ко­то­рых ре­гу­ляр­но уточ­ня­ют­ся на ос­но­ве всей со­вокуп­но­сти ас­тро­но­мич. на­блю­де­ний и утвер­жда­ют­ся Ме­ж­ду­на­р. ас­тро­но­ми­ч. сою­зом.

Каков верхний предел для массивных звезд?

Вы должны знать, что гиперновые (супер-сверхновые) — это результат взрыва звезды с максимальной массой, достигшей своего предела (порядка 150-200 солнечных масс). Но откуда мы знаем, что именно таков предел?

Сверхмассивные звезды

Первые догадки высказал Артур Эддингтон. В 1916 году Эддингтон показал, что есть определенный предел того, насколько яркой может быть стабильная звезда. Основная идея заключается в том, что атмосфера звезды гравитационно притягивается массой звезды, и этот вес уравновешивается давлением глубоких слоев звезды. Чтобы звезда оставалась стабильной, вес и давление должны быть равны, то есть звезда не должна ни коллапсировать внутрь, ни выталкивать атмосферу.

Обычно мы думаем о давлении в тесной связи с газом, но на деле и свет может оказывать давление. Мы не замечаем давление света в повседневной жизни, потому что оно ничтожно мало. Даже на на нашем Солнце давление на атмосферу относительно небольшое, поэтому вес атмосферы Солнца по большей части уравновешивается давлением плазмы в слоях под ней. Но если бы Солнце было ярче, излучаемый им свет сильнее давил бы на частицы атмосферы. Эддингтон показал, что есть предел, когда давление света звезды на атмосферу достаточно мощное, чтобы сбалансировать гравитационный вес всей звездной атмосферы. Этот предел известен как предел Эддингтона. Если бы звезда была ярче, свет звезды просто вытолкнул все внешние слои атмосферы, что привело бы к потере массы звезды.

Когда Эддингтон впервые получил этот предел, он обнаружил, что максимальная светимость (яркость) звезды пропорциональна массе звезды. Это означало, что более массивные звезды могут быть ярче, чем менее массивные звезды, но ничего не говорило о верхнем пределе массы. Затем, в 1924 году, Эддингтон вывел отношение между массой звезды и ее светимостью, показав, что яркость звезды примерно пропорциональна массе в кубе.

Это означало, что яркость звезды увеличивается с массой быстрее, чем предел светимости, поэтому должен быть верхний предел и у массы звезды. Звезды с большими массами должны были быть такими яркими, что их внешние слои полностью сгорали бы. Вычисления Эддингтона показали, что этот предел составляет порядка 65 солнечных масс. Более детальные расчеты довели этот предел до 150 солнечных масс, и до недавнего времени это считалось верхним пределом для стабильных звезд.

В 2007 году группа исследователей провела исследование скопления Эйкес, которое является самым плотным звездным скоплением в нашей галактике. Наблюдая за самыми яркими звездами в этом кластере, ученые не обнаружили звезд с массой больше 120 солнечных. Используя свои наблюдения для статистической экстраполяции, ученые сделали выводы, что верхний предел для звезд будет не больше 150 солнечных масс.

Недавно были обнаружены новые свидетельства, которые поставили под сомнение и этот предел. Теоретические исследования показали, что есть вероятность существования стабильных звезд, которые ярче, чем позволяет предел Эддингтона. Такие эффекты, как турбулентность атмосферы и фотонные пузырьки, когда свет с легкостью может проходить через звездную атмосферу, позволяют существовать и более ярким звездам в стабильном состоянии. Расчеты на основе взрывов гиперновых показали, что у звезды, которая взрывается, может быть масса в 200 солнечных. И наконец, есть звезда R136a1. Открытая в 2010 году, эта звезда является самой яркой из известных звезд, а ее оценочная масса составляет 265 солнечных.

Таким образом, хотя предел в 150 солнечных масс считается верхним, его однозначно стоит дополнить исключениями.

Массы звёзд

Тре­тий за­кон Ке­п­ле­ра в его обоб­щён­ной фор­ме по­зво­ля­ет так­же оп­ре­де­лить сум­мар­ную мас­су двой­ной звез­ды по из­вест­но­му зна­че­нию её го­дич­но­го па­рал­лак­са. Ес­ли $m_1$ и $m_2$ – мас­сы ком­по­нен­тов звёзд­ной па­ры, $A$ – боль­шая по­лу­ось ор­би­ты звез­ды-спут­ни­ка от­но­си­тель­но гл. звез­ды, $P$ – её пе­ри­од об­ра­ще­ния, $a$ – ср. рас­стоя­ние от Зем­ли до Солн­ца (рав­ное 1 а. е.), $T$ – пе­ри­од об­ра­ще­ния Зем­ли во­круг Солн­ца (1 год), $m$ – мас­са Зем­ли, то, со­глас­но тре­ть­ему за­ко­ну Ке­п­ле­ра, $a^3/T^2(M_☉+m) =A^3/P^2(m_1+m_2)$. Пре­неб­ре­гая мас­сой Зем­ли по срав­не­нию с мас­сой Солн­ца и вы­брав в ка­че­ст­ве еди­ни­цы из­ме­ре­ния вре­ме­ни год, а рас­стоя­ния – а. е., по­лу­чим фор­му­лу $(m_1+m_2)/M_☉=A^3/P^2$, по­зво­ляю­щую оп­ре­де­лить от­но­ше­ния сум­мы масс двой­ной звез­ды к $M_☉$. Зна­че­ние $A$ мож­но вы­чис­лить, ес­ли из­вес­тны го­дич­ный па­рал­лакс π двой­ной звез­ды и зна­че­ние боль­шой по­лу­оси $a″$ от­но­ситель­ной ор­би­ты звез­ды-спут­ни­ка, вы­ражен­ное в уг­ло­вых се­кун­дах. То­гда $A=a″/π$ и для оп­ре­де­ле­ния от­но­ше­ния сум­мар­ной мас­сы двой­ной звёзд­ной сис­те­мы к $M_☉$ мож­но вос­поль­зо­вать­ся фор­му­лой $(m_1+m_2)/M_☉= (a″ )^3/π^3P^2$. Напр., для двой­ной звёзд­ной сис­те­мы Си­ри­ус А и Си­ри­ус B со­от­вет­ст­вую­щие зна­че­ния со­став­ля­ют $a″$=7,57″, $π$=0,37″ и $P$ = 50 лет, со­от­вет­ст­вен­но сум­мар­ная мас­са этой двой­ной звёзд­ной сис­те­мы оце­ни­ва­ет­ся в 3,4$M_☉$.

В том слу­чае, ко­гда уда­ёт­ся из­ме­рить по­ло­же­ния ви­зу­аль­но-двой­ных звёзд от­но­си­тель­но их ба­ри­цен­тра, воз­ни­ка­ет воз­мож­ность оп­ре­де­лить от­но­ше­ние масс обо­их ком­по­нен­тов. Та­кие из­ме­ре­ния тре­бу­ют зна­ния точ­ных по­ло­же­ний ком­по­нен­тов сис­те­мы от­но­си­тель­но да­лё­ких звёзд (т. н. звёзд фо­на) на дос­та­точ­но дли­тель­ных ин­тер­ва­лах вре­ме­ни. Про­дол­жит. на­блю­де­ния оди­ноч­ной звез­ды в те­че­ние мн. лет по­ка­зы­ва­ют, что ес­ли она име­ет соб­ст­вен­ное дви­же­ние от­но­си­тель­но звёзд­но­го фо­на, то её пе­ре­ме­ще­ние про­ис­хо­дит по ду­ге боль­шо­го кру­га не­бес­ной сфе­ры. Но ес­ли звез­да – ви­зу­аль­но-двой­ная, то по ду­ге боль­шо­го кру­га сме­ща­ет­ся её ба­ри­центр, а оба ком­по­нен­та сис­те­мы дви­жут­ся по кри­во­ли­ней­ным ба­ри­цен­трич. тра­ек­то­ри­ям. Точ­ные ас­т­ро­мет­рич. из­ме­ре­ния по­ло­же­ний ком­по­нен­тов двой­ной сис­те­мы по­зво­ля­ют про­сле­дить тра­ек­то­рию цен­тра масс, а за­тем и ин­ди­ви­ду­аль­ные ор­би­ты отд. ком­по­нен­тов. Ес­ли $α_1$ и $α_2$ – вы­ра­жен­ные в се­кун­дах ду­ги уг­ло­вые рас­стоя­ния от гл. звез­ды с мас­сой $M_1$ и звез­ды-спут­ни­ка с мас­сой $M_2$ до ви­ди­мо­го по­ло­же­ния цен­тра масс двой­ной сис­те­мы, то то­гда, по оп­ре­де­ле­нию цен­тра масс, $M_1α_1=M_2α_2$, от­ку­да сле­ду­ет фор­му­ла для от­но­ше­ния масс ком­по­нен­тов ви­зу­аль­но-двой­ной звез­ды: $M_1/M_2=α_2/α_1$.

Зна­ние сум­мар­ной мас­сы двой­ной звез­ды и от­но­ше­ния масс её ком­по­нен­тов по­зво­ля­ет без тру­да вы­чис­лить мас­сы обе­их звёзд. Ти­пич­ные зна­че­ния масс звёзд, по­лу­чен­ные по на­блю­де­ни­ям ви­зу­аль­но-двой­ных звёзд, ле­жат в пре­де­лах (0,1–20)$M_☉$. Бо­лее по­ло­ви­ны звёзд на­шей Га­лак­ти­ки вхо­дят в со­став двой­ных, трой­ных звёзд или звёзд­ных сис­тем боль­шей крат­но­сти. Имен­но ис­сле­до­ва­ния двой­ных звёзд по­зво­ли­ли по­лу­чить дан­ные о звёзд­ных мас­сах и по­слу­жи­ли ос­но­вой для ус­та­нов­ле­ния со­от­но­ше­ния мас­са – све­ти­мость (см. Мас­са – све­ти­мость за­ви­си­мость). Это со­от­но­ше­ние ши­ро­ко ис­поль­зу­ет­ся в звёзд­ной ас­тро­но­мии и ас­т­ро­фи­зи­ке в ка­че­ст­ве не­за­ме­ни­мо­го сред­ст­ва оцен­ки масс звёзд по их све­ти­мо­стям.

Со­глас­но совр. пред­став­ле­ни­ям, мас­сы звёзд за­клю­че­ны в пре­де­лах (0,08–100)$M_☉$. Мас­са отд. звез­ды в сред­нем близ­ка к $M_☉$, в то вре­мя как звёз­ды с мас­са­ми, в де­сят­ки раз бóльшими мас­сы Солн­ца, встре­ча­ют­ся дос­та­точ­но ред­ко: это гл. обр. звёз­ды ран­них спек­траль­ных клас­сов O и B.

Размеры звезд. Плотность их вещества

Рассмотрим на простом примере как можно сравнить размеры звезд одинаковой температуры, например Солнца и Капеллы. Эти звезды имеют одинаковые спектры, цвет и температуру, о светимость Капеллы в 120 раз превышает светимость Солнца. Так как при одинаковой температуре яркость единицы поверхности звезд тоже одинакова, то, значит, поверхность Капеллы больше, чем Солнца в 120 раз, а диаметр и радиус ее больше солнечных в корень квадратный из 120, что приближенно равно 11 раз.

Определить размеры других звезд позволяет знание законов излучения. Результаты таких вычислений полностью подтвердились, когда стало возможным измерять угловые диаметра звезд при помощи оптического прибора — звездного интерферометра.

Звезды очень большой светимости называются сверхгигантами. Красные сверхгиганты называются такими и по размерам. Бетельгейзе и Антарес в сотни раз больше Солнца по диаметру. Более далекая от нас VV Цефея настолько велика, что в ней поместилась бы Солнечная система с орбитами планет до орбиты Юпитера включительно !!! Между тем массы сверхгигантов больше солнечной всего лишь в 30-40 раз. В результате даже средняя плотность сверхгигантов в тысячи раз меньше чем плотность комнатного воздуха.

При одинаковой светимости размеры звезд тем меньше, чем эти звезды горячее. Самыми малыми среди обычных звезд являются красные карлики. Массы их и радиусы — десятые доли солнечных, а средние плотности в 10-100 раз выше плотности воды. Еще меньше красных белые карлики — но это уже необычные звезды.

У близкого к нам и яркого Сириуса ( имеющего радиус вдвое больше солнечного ) есть спутник, обращающийся вокруг него с периодом 50 лет. Для этой двойной звезды расстояние, орбита и массы хорошо известны. Обе звезды белые, почти одинаково горячие. Следовательно, поверхности одинаковой площади излучают у этих звезд одинаковое кол-во энергии, но по светимости спутник в 10 000 раз слабее, чем Сириус. Значит, его радиус меньше в 100 раз, т.е. он почти такой же как Земля. Между тем масса у него почти такая же как и у Солнца. Следовательно белый карлик имеет огромную плотность — около 109 кг/м3. Существование газа такой плотности было объяснено таким образом : обычно предел плотности ставит размер атомов, являющихся системами, состоящими из ядра и электронной оболочки. При очень высокой температуре в недрах звезд и при полной ионизации атомов их ядра и электроны становятся независимыми друг от друга. При колоссальном давление вышележащих слоев это «крошево» из частиц может быть сжато гораздо сильнее, чем нейтральный газ. теоретически допускается возможность существования при некоторых условиях звезд с плотностью, равной плотности атомных ядер.

На примере белых карликов мы видим как астрофизические исследования расширяют представление о строении вещества ; пока такие условия в лаборатории создать невозможно. Поэтому астрономические наблюдения помогают развитию важнейших физических представлений.

Массы звёздных скоплений и галактик

Мас­су $M$ ша­ро­во­го звёзд­но­го ско­п­ле­ния ра­диу­са $R$ мож­но оце­нить по ве­ли­чи­не кру­го­вой ско­ро­сти $V$ звез­ды, дви­жу­щей­ся на гра­ни­це ско­п­ле­ния, счи­тая, что цен­тро­ст­ре­мит. ус­ко­ре­ние звез­ды вы­зва­но при­тя­же­ни­ем всех звёзд ша­ро­во­го ско­п­ле­ния. То­гда мас­са ско­п­ле­ния оце­ни­ва­ет­ся по фор­му­ле $M=V^2R/G$, где $G$ – гра­ви­тац. по­сто­ян­ная. Бо­лее точ­ная оцен­ка мас­сы звёзд­но­го ско­п­ле­ния по­лу­ча­ет­ся при ис­поль­зо­ва­нии не­ко­то­рых ус­ред­нён­ных зна­че­ний ско­ро­стей звёзд и их ср. уда­лён­но­сти от цен­тра ско­п­ле­ния.

На­ли­чие у га­лак­ти­ки од­но­го спут­ни­ка (иг­раю­ще­го роль проб­но­го те­ла) по­зво­ля­ет оце­нить мас­су га­лак­ти­ки с по­мо­щью ана­ло­гич­ной фор­му­лы, но точ­ность та­кой оцен­ки очень не­вы­со­ка. В ка­че­ст­ве проб­но­го те­ла мо­жет рас­смат­ри­вать­ся др. га­лак­ти­ка, ша­ро­вое ско­п­ле­ние, рас­по­ло­жен­ное на пе­ри­фе­рии га­лак­ти­ки, и да­же об­ла­ко меж­звёзд­но­го га­за. Ес­ли у га­лак­ти­ки име­ет­ся неск. спут­ни­ков (или др. проб­ных тел), то мож­но пред­по­ло­жить, что рас­пре­де­ле­ние по­ло­же­ний и ско­ро­стей спут­ни­ков име­ет слу­чай­ный ха­рак­тер. Это пред­по­ло­же­ние реа­ли­зу­ет­ся тем точ­нее, чем боль­ше име­ет­ся проб­ных тел (напр., в га­лак­ти­ке М31 в со­звез­дии Ан­дро­ме­ды ок. 400 ша­ро­вых ско­п­ле­ний). То­гда в при­ве­дён­ной фор­му­ле мож­но ис­поль­зо­вать ви­ди­мые рас­стоя­ния и ско­ро­сти проб­ных тел, ус­ред­нён­ные за про­ме­жу­ток вре­ме­ни, зна­чи­тель­но пре­вы­шаю­щий их ор­би­таль­ные пе­рио­ды. Мас­сы спи­раль­ных га­лак­тик мож­но оце­ни­вать с по­мо­щью об­ла­ков меж­звёзд­но­го га­за на кру­го­вых ор­би­тах в га­лак­тич. плос­ко­сти. Из­ло­жен­ный ме­тод из­ме­ре­ния масс га­лак­тик (ме­тод Нью­то­на) ба­зи­ру­ет­ся на за­ко­не все­мир­но­го тя­го­те­ния. Бо­лее пер­спек­тив­ным счи­та­ет­ся ме­тод Эйн­штей­на, в ко­то­ром мас­сив­ные га­лак­ти­ки рас­смат­ри­ва­ют­ся в ка­че­ст­ве гра­ви­тац. лин­зы (см. Гра­ви­та­ци­он­ная фо­ку­си­ров­ка).

В оцен­ке сум­мар­ной мас­сы га­лак­ти­ки с учё­том всех её со­став­ляю­щих (звёзд, га­за, пы­ли и др.) су­ще­ст­вен­ную роль иг­ра­ет кру­го­вая ско­рость проб­но­го те­ла. Эта ско­рость при уда­ле­нии от цен­тра га­лак­ти­ки долж­на умень­шать­ся по оп­ре­де­лён­но­му за­ко­ну. Од­на­ко по ре­зуль­та­там на­блю­де­ний уда­лось ус­та­но­вить, что этот за­кон вы­пол­ня­ет­ся толь­ко во внутр. об­лас­ти га­лак­ти­ки. На пе­ри­фе­рии лю­бой га­лак­ти­ки кру­го­вая ско­рость поч­ти все­гда вы­ше зна­че­ния, по­лу­чен­но­го в пред­по­ло­же­нии, что вся мас­са га­лак­ти­ки за­клю­че­на в её звёз­дах и га­зе. Ча­ще все­го ско­рость вра­ще­ния звёзд не умень­ша­ет­ся с рас­стоя­ни­ем от цен­тра га­лак­ти­ки, а ос­та­ёт­ся по­сто­ян­ной или да­же рас­тёт при при­бли­же­нии к ви­ди­мо­му краю га­лак­ти­ки. Для объ­яс­не­ния та­ко­го фе­но­ме­на бы­ло вы­дви­ну­то пред­по­ло­же­ние о су­ще­ст­во­ва­нии в га­лак­ти­ках скры­той мас­сы, по­вы­шаю­щей ве­ли­чи­ну на­пря­жён­но­сти гра­ви­тац. по­ля га­лак­ти­ки вда­ли от её цен­тра. Во­прос о гра­ни­цах га­лак­тик и их пол­ных мас­сах на нач. 21 в. не ре­шён: не­све­тя­щие­ся час­ти га­лак­тик мо­гут про­сти­рать­ся на по­ря­док даль­ше ви­ди­мой гра­ни­цы их звёзд­ных дис­ков.

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 4 из 5 )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями: